Les exercices qui suivent correspondent au premier  TD d' illustration du cours consacré à l'électrophysiologie de la membrane plasmique de l'UE de physiologie animale. Pour chaque exercice, les corrigés seront donnés.
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Les valeurs des principales constantes et grandeurs sont rappelées dans Constantes

• Exercice 1 : calcul du potentiel d’équilibre d’un ion
• Exercice 2 : flux d’un ion à travers une membrane
• Exercice 3 : l’équilibre de Donnan
• Exercice 4 : différence de concentration ionique et potentiel
• Exercice 5 : potentiel de membrane – équation de Goldman-Hodgkin-Katz (GHK)
• Exercice 6 : potentiel de membrane – équation de conductance

• Exercice 7 : détermination du potentiel d’inversion d’un courant membranaire
• Exercice 8 : conductance d’un canal unitaire

a) Calculer la différence de potentiel EA – EB pour laquelle l’ion K+ est à l’équilibre.

b) Pour cette différence de potentiel, quelle est la valeur du flux net de K+ ?

a) L’ion HCO3- est-il à l’équilibre ? Satisfait-il à l’équation de Nernst ?

b) Si l’ion n’est pas à l’équilibre, dans quel sens la force électrochimique va-t-elle le faire migrer ?

On considère 2 compartiments A et B, de volume constant, séparés par une membrane perméables aux ions K+ et Cl-, mais imperméable aux ions Y-. Les concentrations ioniques sont les suivantes :
compartiment A : [K+]A = [Y-]A = 0,1 M
compartiment B : [K+]B = [Cl-]B = 0,1 M

a) En quoi la membrane séparant A et B est-elle une membrane de Donnan ? Que décrit l’équation de Gibbs-Donnan ?

b) Les ions sont-ils à l’équilibre ?

c) À l’équilibre, quelles seront les concentrations des différents ions dans chaque compartiments ? Quelle sera la différence de potentiel entre A et B ?

On considère 2 compartiments A et B séparés par une membrane et contenant du potassium, du sodium et du chlore aux concentrations indiquées.

a) premier cas : la membrane n’est perméable qu’à l’ion potassium. Le potassium est-il à l’équilibre ? Sinon, dans quel sens se fera le flux de K+ ? Quel effet ce flux aura-t-il sur le potentiel de part et d’autre de la membrane ? À quelle valeur le potentiel se stabilisera-t-il ?

b) deuxième cas : la membrane n’est perméable qu’à l’ion sodium. Le sodium est-il à l’équilibre ? Sinon, dans quel sens se fera le flux de Na+ ? Quel effet ce flux aura-t-il sur le potentiel de part et d’autre de la membrane ? À quelle valeur le potentiel se stabilisera-t-il ?

c) troisième cas : la membrane est également perméable à K+ et à Na+. À quelle valeur le potentiel se stabilisera-t-il ? Pour cette valeur de potentiel, et ces concentrations, K+ et Na+ seront-ils à l’équilibre ?

d) que peut-on en conclure sur la participation des ions à l’établissement d’un potentiel transmembraire ?

a) Qu’est-ce l’équation de GHK ? Que permet-elle de calculer ? Si l’ion Cl^- est à l’équilibre électrochimique, quelle est sa participation au potentiel de membrane ? Comment peut-on alors simplifier l’équation de GHK ?

b) Calculez le potentiel de membrane de l’axone de calmar (on rappelle que, par convention, le potentiel de membrane E_m est le potentiel intracellulaire moins le potentiel extracellulaire (E_m = E_i – E_e)).

c) L’ouverture de canaux sodiques augmente la perméabilité au sodium ; PNa = 20. Quelle est alors la valeur du potentiel de membrane ?

d) L’ouverture de canaux potassiques augmente considérablement la perméabilité au potassium. La perméabilité au sodium et au chlore devient négligeable par rapport à la perméabilité au potassium. Vers quelle valeur va alors tendre le potentiel de membrane ?

Les concentrations ioniques intracellulaire et extracellulaire du muscle sartorius de la grenouille sont les suivantes :
 

	Na+	K+	Cl-
extracellulaire	120	4	120
intracellulaire	12	120	4
Eeq (mV)	+60	-89	-89
conductance relative	0,05	0,5	0,45

a) Donner, pour chaque ion, la formule donnant l’intensité du courant dû à cet ion en fonction de la conductance membranaire pour cet ion, de son potentiel d’équilibre et du potentiel membranaire E_m.

b) Sachant qu’au repos le courant global – somme de l’ensemble des courants portés par chaque ion – est nul, déterminer la potentiel membranaire de repos E_m du muscle étudié.

c) Quelle va être la conséquence de l’activation de canaux Na²⁺ sur les conductances relatives ? Comment va varier le potentiel de membrane ?
 

Le courant mesuré lorsque le potentiel est maintenu à –40 mV est, en valeur absolue, de 2. 10^-12 A.

a) Calculez de potentiel d’équilibre pour l’ion Na⁺.

b) Quelle est la conductance unitaire du canal ?

c) quel est le signe du courant observé ? (par convention, un courant entrant est négatif, un courant sortant est positif)

question subsidiaire:

d) quel est le nombre d’ions qui traversent le canal en 1 msec ?
1 A = 1C. sec^-1
charge élémentaire de l’électron e = 1,6 10^-19 C

En utilisant la technique du patch-clamp (configuration cellule entière), on impose à la membrane plasmique un potentiel de –80 mV. On effectue alors des sauts de potentiel de 5 ms de 20 mV jusqu’à + 80 mV. On enregistre la valeur maximale du courant membranaire observé pour chaque saut de potentiel.

a) Tracez la courbe I-V. Déterminer le potentiel d’inversion du courant.

b) Les concentrations intracellulaire et extracellulaire en sodium de la cellule sont les suivantes : [Na⁺]_i = 10 mM [Na⁺]_e = 130 mM.

Calculez le potentiel d’équilibre du sodium. Que peut-on dire de la nature du courant étudié?
 

JM Dubois et al. Les Canaux ioniques cellulaires. Polytechnica, Economica, Paris, 1999 (ISBN 2-84054-052-2)

D. Richard et al. Physiologie des animaux, tome 1. Nathan, Paris 1997 (ISBN 2-09-190725-1)

C. Hammond & D. Trisch. Neurobiologie cellulaire. Doin, Paris, 1990 (ISBN 2-7040-0623-7)

RM Berne et al. Physiology, 4^th ed. Mosby, St Louis, 1998 (ISBN 0-8151-0952-0)

N. Sperelakis. Cell Physiology, 2^nd ed. Academic Press, San Diego, 1998 (ISBN 0-12-656972-x)